Работа внешних сил и потенциальная энергия при растяжении и сжатии

Если на стержень действует сила, то она совершает работу и эта работа запасается в виде потенциальной энергии.

Отметим, что стержень будем считать упругим, т.е. после снятия нагрузки он возвращается к первоначальным размерам, а так же будем считать, что материал подчиняется закону Гука.

Работу которую совершает сила обозначается W (work).

Из курса физики нам известно, что работа - это скалярное произведение двух векторов, вектора силы F на дифференциал вектора перемещения dw.

В нашем случае, направление силы и вектора перемещения совпадают, поэтому скалярное произведение будет равно произведению модулей силы F и перемещению в точке приложения силы w_F.

W =

∫

w

Fdw = 12F·w_F

Если мы имеем ступенчатый стержень к которому приложено несколько сил, то необходимо вычислить работу совершаемую каждой силой:

Отдельные слагаемые могут быть отрицательными, но сумма должна быть обязательно положительной, иначе это будет вечный двигатель первого рода.

Работа W целиком и полностью запасается в виде потенциальной энергии U в пределах упругости, так как когда возникают пластические деформации, то эта работа начинает переходить в тепло.

Если мы имеем ступенчатый стержень, то потенциальная энергия определяется как сумма потенциальных энергий накопленных на каждом участке: