Перемещения и деформации
В сопротивлении материалов существует два фундаментальных понятия, которые используются при расчётах на прочность - это напряжение, деформация и перемещение.
Что же такое перемещение и деформация?
Рассмотрим пример, на рисунке представлена плоская рама в виде буквы Г, и нагружена она одной силой F. Под действием силы F вертикальная часть рамы гнётся, а горизонтальная часть поворачивается и перемещается, но не изгибается.
Таким образом, перемещение точки A в точку A1 будет полным перемещением точки
Помимо линейных перемещений, существуют и угловые перемещения. Если провести перпендикуляр(B) к вертикальному стержню, то после нагружения этот перпендикуляр повернётся на угол θB - это угловое перемещение.
Общее определение перемещений
Представим, что у нас есть тело к которому приложили внешние силы. Под действием этих сил, тело деформируется, т.е. изменяет свою форму.
Выберем произвольную точку M внутри этого тела, в результате внешних нагружений, эта точка переместится в положение M1.
В итоге MM1 - вектор полного перемещения точки M
Так же как и в методе сечений, пользоваться полным вектором неудобно, поэтому в расчётах пользуются проекциями вектора на оси x, y, z.
На иллюстрации покзаны проекции вектора на оси x,y,z {u,v,w}.
Измеряются они в мм, см, м, км, зависит от ситуации.
Общее определение деформаций
Деформация - в общем смысле изменение формы. Однако в сопротивлении материалов понятие деформация необходимо определеить строго математически.
Предположим, что у нас есть тела, закреплённое так, что исключены его перемещения как единого целого. При нагружении данное тело деформируется. Выделем в этом теле некоторый отрезок S. После нагружения, этот отрезок изменит свою длину и немного повернётся.
Линейная деформация ε - это предел отношения удлинения этого отрезка к его первоначальной длине.
ε=lims→0Δss - деформация величина безразмерная
Если отрезок S провести в другом направлении, то деформация будет уже другой. Т.е. деформация зависит от направления выбранного отрезка.
Линейная деформация не полностью определяет деформированное состояние в точке. При угловой деформации длина отрезка может оставаться прежней, однако угол между двумя отрезками после нагружения может измениться.
На иллюстрации видно два отрезка AO и OB между которыми прямой угол. После нагружения, данный угол изменится.
Угловая деформация γ - это предел разности углов после нагружения ∠A1O1B1 и до нагружения ∠AOB
γ=limOA→0
OB→0(∠A1O1B1 - ∠AOB)
Угловая деформация как и линейная зависит от направления.
Линейная деформация ε и угловая деформация γ важные понятия в сопротивлении материалов, они будут использоваться на протяжении всего курса!