Расчёт на прочность при растяжении и сжатии

В результате проведения механических испытаний устанавливают предельные напряжения, при которых происходит нарушение работы или разрушение деталей конструкции.

Предельным напряжением при статической нагрузке для пластичных материалов является предел текучести, для хрупких - предел прочности.

Для обеспечения прочности деталей необходимо, чтобы возникающие в них в процессе эксплуатации наибольшие напряжения были меньше предельных.

диаграмма растяжения малоуглеродистой стали

На иллюстрации показана диаграмма, которая получается при испытании материалов на испытательной машине.

По вертикали откладывается усилие F

Во горизонтали удлинение ΔL

В начальной стадии испытания, видно чёткую линейную зависимость, между силой и удлинением, это и есть экспериментально наблюдаемый закон Гука.

Закон Гука наблюдается при возрастании силы до F_пц. После разгрузки, образец полностью восстановит первоначальные размеры и форму.

F_упр - максимальная нагрузка, после которого появляется остаточное удлинение. В тех случаях, когда не требуется высокой точности, F_упр принимается равным F_пц.

F_т - величина нагрузки, при которой начинаются интенсивные пластические деформации и после разгрузки образец уже не вернётся в своё начальное состояние, он будет удлинён!

В большинстве механизмов, материалы должны сохранять свойства упругости, т.е. после снятия нагрузки принимать начальную форму. Такие свойства упругости соблюдаются тогда, когда величина нагрузки не превышает F_т.

Исходя из эти соображений мы можем получить основную прочностную характеристику - предел текучести σ_т.

Если же разделить F_max на площадь поперечного сечения, то мы получим предел прочности.

При сжатии для большинства материалов σ_т и σ_вр рассчитываются так же.

Рассмотрим диаграмму растяжения хрупкого материала. Такой материал, например чугун.

Здесь стоит отметить, что хрупкие материалы не подчиняются закону Гука.

При достижении максимальной нагрузки F_max, образец разрушается.

σ_вр = F_maxA

При испытании хрупкого материала на сжатие, предел прочности может оказаться в десятки раз больше, чем при растяжении.

Условия прочности

Для пластичных материалов

|σ_max| ≤ [σ] - модуль максимального напряжения, не должен превышать величины допускаемого напряжения.

Допускаемое напряжение включает себя некоторый коэффициент запаса и оно меньше чем предел текучести. Коэффициент запаса включают в допускаемое напряжение на всякий случай, а таких случаев в реальной жизни много.

Коэффициент запаса получается из опыта эксплуатации и его можно найти в справочниках.

Иногда при расчётах задаётся коэффициент запаса, тогда максимальное напряжение не должно превышать предела текучести поделённого на нормируемый коэффициент запаса [n].

|σ_max| ≤ σ_т[n], нормируемый коэффициент запаса [n], так же нельзя вычислить, его получают из опыта эксплуатации и его можно найти в справочниках.

При расчётах, задаётся либо допускаемое напряжение [σ], либо коэффициент запаса [n].

Так как в реальных конструкциях довольно много размеров и из одного условия прочности найти все размеры невозможно, поэтому исходя из технических, экономических, эксплуатационных ограничений расчитывают конструкцию и назначают размер, а затем делают расчёт, в резудьтате этого расчёта находят [n_т].

[n_т] - расчётный коэффициент запаса. n_т = σ_т|σ_max|.
[n_т] ни в коем случае не должен быть ниже нормируемой величины n_т≥[n].

Для хрупких материалов

Поскольку хрупкие материалы при растяжении и сжатии ведут себя по разному, то приходится зписывать два условия, для растяжения(р) и для сжатия(с)

n_в - выбирается наименьший и сравнивается с допускаемой величиной n_в≥[σ]