Принцип независимости действия сил
Принцип независимости действия сил (или принцип суперпозиции) в сопротивлении материалов является важным принципом, используемым для анализа и вычисления внутренних усилий и деформаций в структурах и конструкциях. Он формулируется следующим образом:
Принцип независимости действия сил: "Внутренние усилия и деформации, возникающие в структуре под действием нескольких нагрузок, равны сумме усилий и деформаций, которые возникали бы при действии каждой из этих нагрузок по отдельности."
Допустим у нас имеется консольная балка, нагруженная двумя силами F1 и F1.
Выберем произвольное сечение A и рассмотрим балку нагруженную только силой F1.
Под действием силы F1 балка прогнётся, прогиб балки от этой силы запишем как δA(F1)
δA(F1) = k1F1
Где k1 - это постоянный коэффициент, зависящий от разных величин, таких как геометрия тела, длина балки, положение точки А, материал, размер поперечного сечения и.т.п, но не зависит от силы F1.
Далее, снимем силу F1 и приложим силу F2, под действием нагрузки балка снова прогнётся, но прогиб балки будет уже другим, запишем как δA(F2)
δA(F2) = k2F2
Коэффициент k2, так же как и коэф. k1 зависит от разных величин, однако его значение будет другим, так как сила F2 приложена в другом месте.
k1 ≠ k2
Теперь если мы приложим сначала силу F1, а затем силу F2
Прикладывая силу F1, мы получаем перемещение балки δA(F1) = k1F1.
Прикладывая силу F2 к уже нагруженной балке, мы получаем перемещение δA(F1) = k1F1+k`2F2.
Возникает логичный вопрос, будет-ли k2 при нагружении балки будет таким же как до нагружения или другим, k2 = k`2?
Если предположить, что коэф. k`2 будет другим, то он будет зависеть от силы F1 и тогда зависимость перемещения точки A будет нелинейна.
Так как принцип независимости действия сил проявляется только тогда, когда зависимость линейна, то предположение о том, что коэф. k`2 будет другим теряет смысл.
Итог: дополнительное перемещение сечения A при нагружении силой F2, будет таким же, как и при нагружении ненагруженной балки.
δA(F1+F2) = k1F1+k2F2
