Определение линейных деформаций при растяжении(сжатии)

Научившись определять напряжения при растяжении и сжатии, мы можем научиться определять деформации при растяжении и сжатии.

На иллюстрации показан стержень в исходном состоянии, а ниже изображен стержень к которому приложили растягивающую нагрузку. Стержень имеет постоянное поперечное сечение и нагружен только силой F.

Как видно на иллюстрации при растяжении стержень удлиняется, а поперечное сечение уменьшается.
При растяжении возникло две деформации продольная ε и поперечная ε_поп, эти деформации можно вычислить по следующим формулам:

ε=ΔLL ε_поп=a₁-aa

Интересный факт! Для всех материалов, отношение поперечной деформации к продольной величина постоянная!

Если стержень нагружен таким образом, что на него действует распределённая нагрузка, т.е. деформированное состояние по длине не однородно (переменно по длине). То деформация определяется как отношение удлинение бесконечно малого отрезка к первоначальной длине.

ε=Δ(dz)dz

Закон Гука при одноосном растяжении

Напряжение прямо пропорционально деформации: σ=E·ε

Где:
E - модуль Юнга (модуль упругости) [МПа]
ε - продольная деформация

Зная закон Гука и формулу определения деформации, мы можем определить удлинение стержня.

Если стержень состоит из разных участков, то их удлинения необходимо просуммировать.

Если нормальная сила переменна, такое бывает при действии распределённых нагрузок, то необходимо выделить бесконечно малый кусочек стержня и просуммировать удлинения таких участков.