Метод сечений

В сопротивлении материалов мы не учитывем атомную структуру материала. Вместо этого мы принимаем материал однородным и сплошным. Для обеспечения сплошности и однородности материала мы вводим понятие внутренних усилий.

Внутренние усилия - силы взаимодействия (сцепления) между частицами тела, возникающие внутри элемента конструкции, как противодействие внешнему нагружению.

Внутренние усилия во всех случаях стремятся сохранить тело как единое целое, противодействуя всякой попытке изменить взаимное расположение частиц, т. е. деформировать и разрушить тело.
Поэтому именно величиной внутренних усилий определяется возможность разрушения в том или ином опасном сечении элемента конструкции. Таким образом, для решения задач сопротивления материалов необходимо уметь выявлять, а затем определять величину и направление внутренних усилий. При их нахождении используется метод сечений.

Метод сечений состоит из 4х этапов

1) Мысленно разрезаем стержень в том сечении, где хоти найти внутренние силовые факторы

Разрезать стержень необходимо плоскостью нормальной к оси стержня.

Разрезав тержень мы нарушили бесчисленное количество связей между частями стержня, поэтому их необходимо заменить!

2) и 3) Отбрасываем часть стержня и заменяем действие отброшенной части внутренними усилиями

Внутренние усилия приведем к главному вектору R и главному моменту M

Спроецируем главный вектор R и главный момент M на 3 перпендикулярные оси x, y, z.

• N - нормальная сила направлена вдоль оси z перпендикулярно плоскости сечения.
• Q_x и Q_y - поперечные силы
• M_k - крутящий момент
• M_x - изгибающий момент, лежит в плоскости yz и действует относительно оси x, этот момент изгибает стержень в вертикальной плоскости.
• M_y - изгибающий момент, лежит в плоскости xz и действует относительно оси y, этот момент изгибает стержень в горизонтальной плоскости.

4) Уравновешиваем

Так как изначально тело находится в равновесии, то сумма всех внутренних сил и моментов равна нулю!

Исходя из этого, мы можем записать 6 уравнений статики:

N – осевое (продольное) усилие - равно сумме проекций на ось z всех внешних сил, действующих с одной стороны сечения:

N=∑F_z=0

Q_x и Q_y поперечные силы - равны сумме проекций всех внешних сил (с одной стороны сечения) на оси y и x:

Q_x=∑F_x=0
Q_y=∑F_y=0

M_k крутящий момент - равен сумме моментов внешних сил (с одной стороны сечения) относительно оси z:

M_k=∑M_z=0

M_x и M_y изгибающие моменты - равны сумме моментов внешних сил относительно осей y и x:

M_x=∑M_x=0
M_y=∑M_y=0

Введя понятие внутренних усилий, мы получили возможность свести все многообразие внешних нагрузок и конфигураций элементов к 6-ти силовым факторам (N, Q_x, Q_y, M_k, M_x, M_y) и представить даже самое сложное внешнее воздействие как сочетание 4-х видов нагружения: растяжения, сдвига, кручения, изгиба.