Электрическое сопротивление, его зависимость от размеров проводников и температуры

Электрическое сопротивление — это одна из ключевых величин в электротехнике, характеризующая способность материала препятствовать прохождению электрического тока.

• свойств материала.
• геометрических размеров проводника.
• температуры.

Электрическое сопротивление (R)

Электрическое сопротивление — это свойство материала препятствовать прохождению электрического тока.

• Единица измерения: Ом (Ом).
• Обозначение: R
• Формула:

  $$ R = \frac{U}{I} $$

  где U — напряжение (В), I — ток (А).

Зависимость сопротивления от размеров проводника

Сопротивление проводника зависит от его геометрических параметров: длины l, площади поперечного сечения S и материала, из которого он изготовлен. Эта зависимость выражается формулой:

$$ R = ρ\cdot\frac{l}{S} $$

где:

• R — сопротивление проводника (Ом),
• ρ — удельное сопротивление материала (Ом·м),
• l — длина проводника (м),
• S — площадь поперечного сечения проводника (м²).

Удельное сопротивление (ρ)

Удельное сопротивление — это характеристика материала, показывающая, насколько сильно материал препятствует прохождению тока.

Единица измерения: Ом·м.

Примеры удельных сопротивлений:

• Медь: ρ = 1,7⋅10⁻⁸
• Алюминий: ρ = 2,8⋅10⁻⁸
• Сталь: ρ = 1,0⋅10⁻⁷

Зависимость сопротивления от длины и площади сечения

Длина проводника (l): Чем больше длина проводника, тем больше его сопротивление.

$$ R∼l $$

Площадь поперечного сечения (S): Чем больше площадь сечения, тем меньше сопротивление.

$$ R \sim \frac{1}{S} $$

Зависимость сопротивления от температуры

Сопротивление проводника зависит от температуры. Для большинства металлов сопротивление увеличивается с ростом температуры. Эта зависимость описывается формулой:

$$ R_{t} = R_{0}\cdot (1+\alpha\cdot \Delta T) $$

где:

• R_t — сопротивление при температуре t (Ом),
• R₀ — сопротивление при начальной температуре (Ом),
• α — температурный коэффициент сопротивления (1/°C),
• ΔT — изменение температуры (°C).

Температурный коэффициент сопротивления (α)

Температурный коэффициент сопротивления показывает, насколько изменяется сопротивление материала при изменении температуры на 1 °C.

Для металлов α положителен (сопротивление увеличивается с температурой).

• Медь: α = 0,0039 1/°C
• Алюминий: α=0,0043 1/°C.

Пример расчёта

Если сопротивление медного проводника при 20°C равно 10 Ом, а температура увеличивается до 70°C, то сопротивление при новой температуре будет:

$$ R_{t}=10\cdot(1+0,0039⋅50)=10\cdot1,195=11,95\spaceОм. $$

Практическое применение

1. Расчёт сопротивления проводника:
   Например, для медного проводника длиной 10м и площадью сечения 1мм²:

   $$ R=1,7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{10}{1\cdot10^{-6}}=0,17\spaceОм. $$

2. Учёт температурных изменений:
   При проектировании электрических цепей важно учитывать изменение сопротивления при нагреве, особенно в мощных устройствах.

Заключение

• Материала проводника (удельное сопротивление ρ),
• Геометрических размеров (длины l и площади сечения S),
• Температуры (температурный коэффициент α).

Понимание этих зависимостей позволяет правильно проектировать электрические цепи, выбирать материалы и учитывать температурные эффекты.