Аналитическое описание и структурное представление объектов управления с учётом механических передач различных типов

Объекты управления привода - нагрузка, т.е. звено манипулятора, ротор двигателя и соединяющий их редуктор.

Аналитическое описание - система уравнений, которая связывает силовые воздействия со стороны двигателя, с механическими перемещениями исполнительного звена.

Под структурным представлением объекта будем понимать структурную схему, которая соответсвует его аналитическому описанию.

Упругая передача с люфтом

$$ Q_y(t) = c·γ(t)+χ·p·γ(t)=(c+χ·p)γ(t) $$

$$ γ(t)= \left\{ \begin{array}{c} q_1(t)-q_1(t)-σ_1, & \text если & q_1-q_2≥0 \\ 0, & \text если & |q_1-q_2|<σ \\ q_1(t)-q_1(t)+σ_1, & \text если & q_1-q_2≤-σ \end{array} \right. $$

Рассмотрим как учитывать люфты и другие свойства механических редукторов. Упругая деформация имеет место в зубчатых зацеплениях и валах; (люфт - только в зубчатых зацеплениях).

Для многоступенчатых люфтов используется упрощеннёый учёт.

Редуктор представляется в виде последовательного соединения идеального редуктора без люфтов и эквивалентной передачи с люфтами.

Приведение c,χ,σ к валу двигателя

c` - коэфф. жестокости
χ` - коэфф. потерь

σ`=iσ

$$ Q_y(t) = c·γ+χ·\dotγ = c(\frac{q_γ}{i}-q)+χ(\frac{\dot q_γ}{i}-\dot q) $$

$$ Q_y'(t) = c'·γ'+χ'·\dotγ' = \frac{Q_γ}{i} = \frac{1}{i}·c(\frac{q_γ}{i}-q)+\frac{1}{i}·χ(\frac{\dot q_γ}{i}-\dot q)=\frac{c}{i^2}(\dot q_γ-i\dot q) $$

Рассмотрим объект управления с люфтом

Перенесём идеальный редуктор в конец кинематической цепи и составим окончательный расчёт

Аналитическое описание упругой передачи

$$ I: Q_γ(t) = y_δ·p^2+q_γ(t)+Q'_y(t) $$

$$ II: Q'_γ(t) = (c'+χ'p)γ'(t) $$

$$ γ'(t)= \left\{ \begin{array}{c} q_γ-iq(t)-σ', & \text если & q_γ-ig≥σ' \\ 0, & \text если & |q_γ-ig|<σ' \\ q_γ-iq(t)+σ', & \text если & q_γ-ig≤-σ' \end{array} \right. $$

$$ III: Q_γ(t) = y'_нp^2ig(t)+Q'_B $$

$$ IV: i $$